[기초통계학] 이항분포(Binomial distribution)

이항 분포

이전 게시글에서, 베르누이 시행에 대해서 배웠습니다. 이런 베르누이 시행을 n번 수행했을 때의 분포를 이항분포라고합니다.

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[기초 통계학] 베르누이 시행

기호

이 분포는 앞이 나올 확률 p와 던지는 횟수 n에 의해서 결정되므로 기호는 아래와 같다.

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B(n, p)

여기서 B는 '이항의' 뜻을 가진 Binomial의 약자이다.

 

동전던지기에서 B(10,5) 같은 분포가 나왔다면, 어떻게 해석해야할까?

 

10번 동전을 던져서 앞면이 5번 나왔고, 이는 성공과 실패 두가지 경우의 수인 동전을 여러번 시행하여 나온 분포이므로

 이항분포를 따른다.

 

 

 

 

예시

3할 타자가 10번 타석에 들어섰을 때, 안타를 몇 번 치는지 관찰한다고 하자.

안타 개수 X는 동전 던지기에서 '앞'에 '안타'를 대입하면 '앞이 나올 확률이 p=0.3인 동전을 n=10번 던지는 횟수'와 같다.

따라서 위 예시를 기호로 나타내면 B(10,0.3) 와 같다.

즉 앞면이 나올 확률이 0.3인 동전을 10번 던지는 횟수와 같다.

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이항분포의 식

일반적으로, 아래와 같이 나타낸다.

베르누이 시행에서 p를 성공할 확률이라고 했고, q를 실패할 확률이라고 놨다.

 

 

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이항분포에서의 평균

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이항분포에서의 분산

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이항분포에서의 표준 편차

 

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각 공식에 대한 증명은 위키에서 찾아볼 수 있습니다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC% 9D%B4% ED%95% AD_%EB%B6% 84% ED% 8F%AC

이항 분포 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

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예시

B(100,0.5)일 때, 평균=50 , 분산은=np(1-p)=25, 표준편차는 5가

나온다.