[기초 통계학] 확률 변수(Random variable)

확률 변수(Random Variable)

확률 변수는 실생활에 있는 문제를 우리가 알고 있는 숫자로 바꿔주는 함수다.

 

예를 들어, 주사위가 있으면 주사위에서 각 눈이 나올 확률은 1/6인건 누구나 알고 있다.

 

즉, P(X=1)은 주사위의 눈이 1이 나올 확률을 의미한다.

 

여기서 X값은 X={1,2,3,4,5,6} 중 하나가 될 수 있으므로 여기서 X를 확률변수라고 한다.

 

동전을 예를 들어보면, 동전에서는 표본공간이 {앞, 뒤} 두개 이다.

이를 우리가 방금 배운 확률변수로 바꿔보자.

 

그러면, P(X=앞)=1/2이고, P(X=뒤)=1/2이 된다. 여기서 X가 확률변수가 된다.

X는 앞, 뒤로 바뀔 수 있으므로 여기서 변수라고 표현한다.

 

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이산 확률 변수와 연속 확률 변수

이산 확률 변수(Discrete random variable)

주사위처럼 띄엄띄엄 떨어진 값 밖에 가질 수 없는 확률 변수

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연속 확률 변수(Continuous random variable)

가질 수 있는 값이 연속적인 확률 변수(키, 몸무게 등)

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위 표는 X가 가지는 값 하나하나에 그 확률을 대응시킨 표이다.

 

여기서 보시면 x에따라서 확률이 대응되어서 나와있다. 이 확률을 따라서 분포를 그리면 아래와 같은 분포를 따른다.

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%95%EB%A5%A0_%EC%A7%88%EB%9F%89_%ED%95%A8%EC%88%98

즉, 모든 X에 대한 확률 값이 1/6으로 일정한 분포를 따름을 알 수 있다.

 

또한, X의 확률들을 모두 더하면 1이 된다는 점을 알 수 있다.

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