[기초 통계학] 사건의 독립성

 

 

사건의 독립성

복수의 사건들이 서로 관계없이 발생하는 경우가 있습니다.

예를 들어, 주사위를 2번 던졌을 때, 첫 번째에 나온 눈과 두 번째에 나온 눈은 서로 무관합니다.

이럴 때 각 사건은 서로 독립이라고 합니다.

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사건 A와 사건 B가 독립이라는 말은 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있습니다.

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위 식을 해석하면 A와 B가 동시에 일어날 확률은 각 A와 B가 일어날 확률을 곱하는 것이라고 할 수 있습니다.

위 식의 양변을 P(B)로 나누면,

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위 식은 조건부 확률 식을 이용하여 표현하면,

P(A|B)=P(A)

로 나타낼 수 있습니다.

 

처음에 독립사건을 접했을 때, 왜 사건 A와 사건B의 교집합일 확률이 두 사건을 곱한 확률과 같지? 라는 의문이 들었는데, 조건부 확률의 의미와 독립사건의 의미를 제대로 공부하다보니까 이해가 됐습니다. 아래는 제가 이해한 방법입니다.

 

 

예시

식사 모임 후 복수의 식중독자가 나왔는데, 그 원인으로 어떤 요리가 의심된다고 한다면,

사건 A와 사건 B를 각각 A={식중독 증상 발생}, B={해당 요리를 먹음}으로 정의하면,

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P(A|B)=해당 요리를 먹은 사람 중 식중독 증상이 발생한 사람의 확률

P(A)=식중독 증상이 발생한 사람의 확률

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만약 P(A)=P(A|B) 라면 이 요리가 확실하게 식중독을 일으킨 원인이라고 말할 수 없고, A와 B의 관계는 독립이라고 생각할 수 있습니다.

만약 다르다면 A와 B의 관계는 종속된다고 표현할 수 있습니다.

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